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 Riemman, los números primos y el millón de dólares

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LaBaracA
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MensajeTema: Riemman, los números primos y el millón de dólares   Miér 25 Feb 2009, 02:38

La hipótesis de Riemann fue formulada en 1859 por el matemático alemán Georg Friedrich Bernhard Riemann y, aunque de manera algo compleja, está directamente relacionada con los números primos – aquellos que son sólo divisibles por 1 o por sí mismos- y su pauta de distribución a lo largo de la serie de números naturales. Como no era una parte central de su investigación, el propio Riemann obvió su demostración y, desde entonces, la comunidad matemática ha intentado hacerlo sin éxito.



En el año 2000, el Instituto Clay de Matemáticas (Estados Unidos) la incluyó como uno de los problemas del milenio, ofreciendo un millón de dólares a quien la demostrara.

La hipótesis en sí se deriva de la llamada función zeta de Riemann, que se define como la suma de los inversos de los números enteros elevados a una potencia que se llama habitualmente s. Es decir, que zeta= suma 1/n ^s, donde n es cualquier número entre 1 e infinito. Al alimentar esta función, a veces el valor resultante es cero. Algunos de estos ceros son triviales y fáciles de predecir, pero otros no. Tan sólo se sabe que están sobre una cierta región del plano.

Lo que Riemann intuyó –en esto consiste su hipótesis- es que todos están alineados sobre una misma recta de ese plano. Riemann descubrió además que la posición de los ceros de la función determina la posición de todos los números primos: son como dos caras de la misma moneda.

La importancia de todo esto radica en que no existe ninguna fórmula o patrón que prediga la frecuencia de aparición de los números primos. Lo más parecido es el Teorema de los Números Primos (TNP), de finales del siglo XIX, que predice -con cierto margen de error- cuándo aparecen los primos dentro de la serie de números naturales.

“El Teorema de los Números Primos viene a decir que aparecen con menor frecuencia según va aumentando el número de sus dígitos. Esto hace que los primos sean una rara avis en el mundo de los números”, explica Sierra. “Un buen ejemplo es el sorteo de la lotería de Navidad: el 22 de diciembre se juegan 85.000 números distintos, de los que 8.277 son primos. El TNP diría que hay 9.395, así que el margen de error es bastante grande”. La rareza de los primos y su escasez los hace muy útiles en la codificación de mensajes, como los que facilitan las transacciones por internet.
Lo que implica la hipótesis de Riemann es cuán grande es la variación de la posición exacta de los números primos respecto a la dada por el TNP. “La hipótesis no predice la posición de todos y cada uno de los primos, pero impone un límite al error del TNP. En términos coloquiales se diría que los números primos son bastante rebeldes pero que la hipótesis de Riemann impone un límite a esa rebeldía”, explica Sierra.

Fuente:

SINC

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MensajeTema: Re: Riemman, los números primos y el millón de dólares   Miér 25 Feb 2009, 20:55

LaBaracA escribió:
los números primos – aquellos que son sólo divisibles por 1 o por sí mismos-

Yo soy el tonto de las preciosiones, así que nada, precisar que los número primos son aquellos que son divisibles por 1 Y por sí mismos (y además estos dos números deben ser distintos, por eso el 1 no es primo), es más es imposible que exista un número que no sea divisible por 1 o que no lo sea por sí mismo, así que deben de ser divisibles por los dos y además estos números deben ser distintos.

Si no imagína que pasaría, si el 1 fuera un número primo... que se podría descomponer por el 1 infinitas veces.


Por cierto LaBaracA gracias por este artículo, hace falta en este sitio tener a hombre tan importante en el mundo de la matemática como Riemann.

Este hombre también es muy importante por establecer la llamada Geometría Riemanniana, unificación de todas las geometrías, o dicho de otro modo, la geometría más general de todas (que incluye a las demás como casos concretos). De hecho fué gracias a esta geometría la que permitió a Einstein edificar su teoría de la relatividad. Es decir, el universo sigue una geometría riemanniana y no una euclidiana, como se pensaba hasta entonces (según Einstein, y según creen desde entonces hasta hoy todos los científicos, al menos desde un punto de vista macroscópico).

Saludos.
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MensajeTema: Re: Riemman, los números primos y el millón de dólares   Jue 26 Feb 2009, 02:02

Gracias Pere...no descarto temas matemáticos de ningún tipo, desde las derivadas y las integrales hasta la Teoría de las cuerdas...

Saludos!!

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MensajeTema: Re: Riemman, los números primos y el millón de dólares   Jue 26 Feb 2009, 08:06

LaBaracA escribió:
Gracias Pere...no descarto temas matemáticos de ningún tipo, desde las derivadas y las integrales hasta la Teoría de las cuerdas...

Saludos!!

Pero teoría de cuerdas es física no?xD
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